价格变动负相关下双品类存货组合质押业务质押率及影响因素研究*
孙朝苑1，帅斌2，种朋云2
内容摘要： 本文考虑静态质押模式下，以银行在存货组合质押融资业务中的期望收益最大化为目标函数，假定进行组合质押的A、B两类存货价格变动服从对数正态分布，在两类质押存货的价格变动负相关情形下，建立了银行的最优质押率决策模型，并对质押率与相关影响因素之间的关系通过数值算例进行了相应分析。
关键词：价格变动负相关；双品类存货组合; 质押率; 影响因素
一、引言
作为物流金融的业务形式之一，存货质押融资能实现银行、第三方物流企业和借款企业之间的“三方共赢”。对银行而言，银行可以利用存货质组合质押业务创造新的盈利点，并利用对最优质押率的决策和对质押率相关影响因素的应用来降低其业务风险。对于第三方物流企业而言，由于存货组合质押增加了对质押物价值进行评估的难度，银行将更加依赖第三方物流企业对质押物价值评估及监管的专业能力，从而使得第三方物流企业在双品类存货质押融资业务中的作用更加关键，增强了第三方物流企业在三方合作中的谈判能力和运作收益。对于借款企业而言，出于降低融资成本、提高经营灵活性等方面的需要，借款企业希望将所拥有的不同存货进行组合质押，在获取更高质押率的同时也便于调整质押商品比例，最终提高融资效益。
站在银行的立场，质押率将是银行在存货组合质押融资业务中进行风险控制的关键，如何科学地决策最优质押率以及厘清质押率和相关影响因素之间的关系也是一项富有挑战的工作。
目前，国内外对存货质押融资业务中银行的质押率及相关决策的学术研究主要集中在单品类存货。国外，Stulz和Johnson[1]（501-521）遵循Merton[2]（449-470）结构式思路，针对质押物对质押贷款定价的影响进行了相关研究；Jokivuolle和Peura[3]（299-314）继续沿着这一思路，分析了金融机构开展质押贷款业务时的质押率决策；Cossin和Hricko[4]（243-282）基于结构化方法，在研究抵押贷款信用风险工具定价时得到了质押物的质押率； Cossin和Huang[5]（1-47）基于借款企业违约概率外生的前提下，沿着Jarrow和Turnbull[6]（53-85）、Jarrow和Lando[7]（481-523）等提出的简化式思路，在已知银行风险承受能力的基础上，得到了相应的质押率。
国内，李毅学等（2006）[8](78-99)、[9](55-58)、[10](42-48)、[11]（21-26）沿着简化式思路，针对静态质押与动态质押模式下的单品类存货，考虑价格变化服从不同分布，对其质押率及相关决策进行了一系列研究。袁军（2010）[12]（127-144）综合考虑价格波动率结构突变和流动性风险两种情况下的修正附加买卖价差的VaR方法确定存货质押贷款的最优质押率；张钦红和赵泉午（2010）[13]（21-27）分析得出当质押存货需求随机时，对于不同风险偏好的银行，质押周期、质押数量与最优质押率之间的关系。余辉和甄学平（2010）[14]（104-112）在信息对称情形下，考虑当供应链上的中小借款企业违约概率内生且面临随机的市场需求时，金融机构在只追求
基金项目：国家自然科学基金项目（70901012）；教育部博士点基金项目（200806141084）；电子科技大学
青年科技基金项目（JX0869）
期望利润最大化和追求风险收益平衡两种情况下存货质押融资业务的最优质押率决策。李传峰（2010）[15]（59-61）分析了银行如何通过零值VaR方法设置相应质押率从而规避标准仓单质押融资业务的信用风险。
值得一提的是，齐二石等（2008）
[16](50-53)考虑组合仓单质押融资业务中多品类质押存货价格变动率服从正态copula分布情形下，分析了银行在组合仓单质押融资业务中以最小化贷款成本为目标函数的最优质押率决策。然而在现实运营中，银行往往并非追求成本最小，而是收益/效用的最大化，因此本文认为
以银行在存货组合质押融资业务中的期望收益最大化为目标函数，构建银行相应的质押率决策模型将更加贴合实际。
其次，为了更贴切银行的实际运营，本文将把传统的单品类存货质押率研究扩展到双品类存货组合质押业务（以下简称存货组合质押业务）。双品类是多品类情况的特例，相应研究结论对多品类情况有一定的参考和借鉴意义。之所以不进一步拓展到多品类研究，原因在于对多品类存货组合质押业务的研究将涉及到对 类质押存货期末价格的 维联合概率密度函数进行 重积分，最终得到的质押率决策模型过于复杂，不能对模型蕴含的经济和管理意义进行深入分析。
再次，本文只考虑组合质押存货的价格变动负相关。根据投资组合的思想，鸡蛋不能放在同一个篮子里，即投资主体若要能很好地规避组合投资产生的风险，一般需要选择不太相关甚至负相关的产品进行组合投资，从而使其中一个资产贬值带来的风险能被另一个资产升值所带来的收益所覆盖，从而达到分散组合投资相应风险的目的，因此在存货组合质押融资业务中，理性的银行应选择价格变动负相关的存货来进行组合质押业务以规避组合质押带来的风险。
二、模型假设
假设1：贷款期初，借款企业将现价 ,单位 的A、B两类存货作为质押物向银行申请存货组合质押贷款，贷款期限为 ，银行对单位价值量的质押物将给予比率 的贷款额，则贷款期初借款企业从银行获得的贷款额为 。
假设2：银行的资金成本为存款利率 ，存货组合质押业务的贷款利率为 (将借款企业支付给第三方物流企业的服务费用记入贷款利率，最后由银行统一支付给第三方物流企业)，则贷款期末 时刻组合质押贷款的本利和为 。
假设3：贷款期末，组合质押存货A和B的价格变化均服从对数正态分布[10]，即 ，则贷款期末质押存货的价格密度函数表示为 。
假设4：贷款期末，组合质押存货A和B的价格变化负相关，相关系数为 ，两者的联合密度函数为
。
假设5：组合质押贷款期末，存货的销售货款将回笼到借款企业在银行设立的封闭账户内，此时若封闭账户中的货款无法偿还银行贷款，借款企业将面临两种选择，一是向封闭账户内追加保证金以补足差额，一是违约，即拒绝偿付银行贷款[10]。
假设6：基于李毅学等[9]的研究思路，假定在组合质押贷款期间，借款企业的违约概率外生且为 ，即违约概率与特定贷款业务不一定相关，当特定组合质押贷款业务中质押存货的价值低于贷款额度时，借款企业很有可能不会违约，而一些和特定组合质押贷款业务不相关的因素却有可能促使借款企业违约，例如企业的流动性问题。为了便于研究，本文进一步假设借款企业的违约概率独立于组合质押存货的价格变动，并且 值的大小由银行评级或直接根据历史数据估值而得。
假设7：本文首先将研究拓展到两种质押物，在对决策模型中二维联合密度函数的二重积分进行计算已相当困难，而动态质押模式下，质押周期被划分为多个补仓期，银行决策模型将变得更加复杂，不能对该模型进行深入分析，所以本文只考虑静态质押模式下的存货组合质押融资，即质押物一经质押便不许流动直至质押贷款合同到期或借款企业提前还款赎回进行组合质押的货物。
三、银行最优质押率决策模型
在组合质押贷款期末，当A、B两类存货的价值总量高于银行组合质押贷款本利和，即 时，组合质押贷款可以通过质押存货的销售而得到偿还，此时银行的利润为 ，当A、B两类存货的价值总量不高于银行组合质押贷款本利和，即 时，借款企业面临两种选择：
（1）以 的概率不违约，即到期按合同偿还贷款，此时银行的利润为
①
（2）以 的概率违约，即到期不偿还贷款，此时银行的利润为
②
于是有：
③
其中， 表示在质押贷款期末，A、B两类存货期末价格 的联合密度函数， 表示在由 ， ， 三条直线构成的封闭区域内对组合质押存货的价格 的联合密度函数进行二重积分。 表示当A、B两类存货的价值总量高于银行组合质押贷款本利和时银行获得的期望利润。 表示当A、B两类存货的价值总量不高于银行组合质押贷款本利和时银行获得的期望利润。
又因贷款期末组合质押存货的价格变动负相关并服从对数正态分布，故银行的质押率决策模型为：
④
由④式可知，使银行期望利润最大化的最优质押率 满足如下方程：
（其中 ） ⑤
对方程（5）进行求解时发现，由于涉及到对二维正态分布的密度函数进行二重积分，目前还没有相应的理论方法能对其进行精确计算，然而本文的研究又具有明显的理论和实践意义，模型的构建依据也合情合理，因此本文将利用matlab7.0对⑤式中的二重积分
进行近似计算，以便能够对该问题进行深入分析，从而探究其内在的经济和管理意义。
本文首先利用matlab7.0将函数 在2处进行五阶泰勒展开，然后将得到的近似函数代入⑤式中，求解得到了最优质押率的表达式，但是该表达式过于冗长，而且很多因素出现了高阶情形，无法通过质押率的表达式对本文研究进行优化分析。
四、银行的质押率决策影响因素的仿真分析
本文借助
matlab7.0对⑤式及银行的质押率决策模型④式进行数值分析，以期能对模型蕴含的经济和管理意义进行深入探讨，具体的数值分析过程详见下小节。
1、初始数据
在组合质押贷款的初始时刻，借款企业以A、B两种存货作为质押物向银行申请组合质押贷款，存货A的期初价格 为4，数量 为2000，期末价格 服从 的对数正态分布，存货B的期初价格 为13，数量 为1500，期末价格 服从 的对数正态分布，存货A和存货B价格变动的相关系数 为-0.6。质押贷款周期 为0.25，贷款利率 为0.15，存款利率 为0.03，借款企业违约概率 为0.9。
2、质押率与银行期望利润的关系规律
图1描述了质押率 与银行期望利润 的关系。图1表明，存货组合质押业务中，存在最优质押率 使银行的期望利润最大化。对于以A、B两类存货为质押物的组合融资业务而言，当质押率 时，银行获得最优期望利润。此外，图1还表明对于以A、B两类存货为质押物的组合融资业务，当银行设置的质押率属于区间 时，银行期望利润的减少幅度较质押率属于区间 时银行期望利润的增加幅度大，即说明在存货组合质押业务中，当银行设置的质押率超过0.826之后，银行面临的风险将急剧增加，期望利润将急剧减少。
图1 质押率与银行期望利润的关系
3、质押率与银行贷款利率的关系规律
组合质押存货价格变动相关程度不同的存货组合质押业务中，质押率与银行贷款利率之间的关系如图2所示，其中双品类质押存货价格变动的相关系数分别取值为-0.4,-0.5,-0.6，其他参数取值不变。
由图2可得，对于贷款利率水平一定的存货组合质押业务，质押存货A和B的价格变动越是负相关，则银行确定的存货质押率越大，反之亦然。基于投资组合思想，组合质押存货价格变动的负相关程度越大，则组合质押对贷款总体风险的分散效果就越明显，银行面临贷款不确定性的风险相应降低，因此银行能够给予的存货质押率水平就越高。
同时，银行的贷款利率水平也与组合质押存货价格变动的相关程度有关，在质押率一定的情况下，组合质押存货的价格变动越是负相关，则银行的贷款利率越高。根据之前的分析，组合质押存货的价格变动越是负相关，银行确定的存货质押率越大，从风险和收益平衡的角度出发，高质押率情形下银行面临质押存货的流动性风险增加，银行需要通过提高贷款利率水平来实现风险与收益的平衡。
4、质押率与质押周期的关系规律
在存货组合质押业务中，质押周期对银行面临的风险大小程度有影响，一般随着质押周期的增加，银行面临的不确定风险增大，遭受贷款损失的可能性也相应增加。下面考虑贷款利率水平不同的存货组合质押融资业务中，质押率与质押周期之间的关系，其中，贷款利率分别取值为0.6,0.7,0.8，其他参数取值不变。图3可以描述质押率与质押周期的关系。
图3表明在贷款利率水平一定的存货质押业务中，质押率并不是简单地随着质押周期的增加而逐渐减小，而是呈现出一种先增加后减小的趋势，这是因为当双品类存货组合质押贷款业务的贷款周期比较短时，银行对质押贷款的单位管理成本较长期贷款情形下高，而较短质押周期内银行的期望利润较少。
在质押率一定的存货组合质押业务中，银行的贷款利率水平也与质押周期有关。从图3可得，在质押率一定的情况下，对于七个月以内的存货组合质押贷款，银行的贷款利率水平随着质押贷款周期的延长而增加，但是对于七个月以上的存货组合质押贷款，银行的贷款利率水平变得比较稳定，此时银行倾向于制定一个比较高的贷款利率，从而使面临的风险和可能的收益相平衡。
五、结论及启示
本文在静态质押模式下，考虑当质押存货期末价格变化负相关时存货组合质押业务中银行的质押率决策，并对影响质押率的因素进行了分析，得出了以下结论及启示：
（1）
存在使银行期望利润最大化的质押率 ，且 ，而且当银行设置的质押率属于区间 时，银行期望利润的减少幅度较质押率属于区间 时银行期望利润的增加幅度大，即在存货组合质押融资业务中，当质押率超过0.826之后，银行面临的风险将急剧增加，期望利润将急剧减少。目前对银行物流金融业务的实际调研表明，银行通常根据以往经验来确定给予客户的质押率浮动范围在0.7~0.8之间。通过本文的建模及数值仿真，得到最优质押率在0.826左右，与实际给定的质押率较为接近，从而科学地验证了当前银行实践操作中选用的质押率范围是合理的。
（2）贷款利率一定的情况下，组合质押存货期末价格变化越是负相关，银行给予的存货质押率水平越高，反之亦然。因此，银行在开展组合质押业务时，应尽量选择价格变动负相关的产品开展组合质押业务，这样能更好地防范和分散风险。
（3）组合质押存货的价格变动越是负相关，则银行的贷款利率越高。因此，在组合质押存货价格变动负相关情形下，银行可以为中小借款企业提供（高贷款利率，高质押率）和（低贷款利率，低质押率）两种不同的合约选择，从而实现对不同风险偏好的中小借款企业的定制化管理。
（4）在贷款利率水平一定的存货质押业务中，质押率并不是简单地随着质押周期的增加而逐渐减小，而是呈现先增加后减小的趋势。因此，在实践操作中，银行可以制定（较短质押期限，较低质押率）和（较长质押期限，较高质押率）两种区别政策来鼓励中小借款企业稍微延长质押贷款期限以获得相对较高一些的质押率水平，同时也实现了银行期望利润的增加。
* 作者简介：孙朝苑（1976－），女，电子科技大学经济与管理学院，成都（610054），副教授，博士。研究方向：物流管理与服务管理。投稿日期：2011-11-06
, ,
